3t^2+7t+3=0

Solution for 3t^2+7t+3=0 equation:

Simplifying
3t2 + 7t + 3 = 0

Reorder the terms:
3 + 7t + 3t2 = 0

Solving
3 + 7t + 3t2 = 0

Solving for variable 't'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
1 + 2.333333333t + t2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-1' to each side of the equation.
1 + 2.333333333t + -1 + t2 = 0 + -1

Reorder the terms:
1 + -1 + 2.333333333t + t2 = 0 + -1

Combine like terms: 1 + -1 = 0
0 + 2.333333333t + t2 = 0 + -1
2.333333333t + t2 = 0 + -1

Combine like terms: 0 + -1 = -1
2.333333333t + t2 = -1

The t term is 2.333333333t.  Take half its coefficient (1.166666667).
Square it (1.361111112) and add it to both sides.

Add '1.361111112' to each side of the equation.
2.333333333t + 1.361111112 + t2 = -1 + 1.361111112

Reorder the terms:
1.361111112 + 2.333333333t + t2 = -1 + 1.361111112

Combine like terms: -1 + 1.361111112 = 0.361111112
1.361111112 + 2.333333333t + t2 = 0.361111112

Factor a perfect square on the left side:
(t + 1.166666667)(t + 1.166666667) = 0.361111112

Calculate the square root of the right side: 0.600925213

Break this problem into two subproblems by setting 
(t + 1.166666667) equal to 0.600925213 and -0.600925213.

Subproblem 1
t + 1.166666667 = 0.600925213

Simplifying
t + 1.166666667 = 0.600925213

Reorder the terms:
1.166666667 + t = 0.600925213

Solving
1.166666667 + t = 0.600925213

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '-1.166666667' to each side of the equation.
1.166666667 + -1.166666667 + t = 0.600925213 + -1.166666667

Combine like terms: 1.166666667 + -1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + t = 0.600925213 + -1.166666667
t = 0.600925213 + -1.166666667

Combine like terms: 0.600925213 + -1.166666667 = -0.565741454
t = -0.565741454

Simplifying
t = -0.565741454

Subproblem 2
t + 1.166666667 = -0.600925213

Simplifying
t + 1.166666667 = -0.600925213

Reorder the terms:
1.166666667 + t = -0.600925213

Solving
1.166666667 + t = -0.600925213

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '-1.166666667' to each side of the equation.
1.166666667 + -1.166666667 + t = -0.600925213 + -1.166666667

Combine like terms: 1.166666667 + -1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + t = -0.600925213 + -1.166666667
t = -0.600925213 + -1.166666667

Combine like terms: -0.600925213 + -1.166666667 = -1.76759188
t = -1.76759188

Simplifying
t = -1.76759188

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
t = {-0.565741454, -1.76759188}